Составить уравнение касательной и нормали к графику функции y=x^2-x+1 в точке с абсциссой a=0.5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения касательной и нормали к графику функции в точке с абсциссой a=0.5 необходимо сначала найти значение функции y=x^2-x+1 при x=0.5:

y = (0.5)^2 - 0.5 + 1 = 0.25 - 0.5 + 1 = 0.75

Таким образом, у точки с абсциссой a=0.5 значение ординаты равно y=0.75.

Уравнение касательной в точке (0.5, 0.75):
Так как касательная является прямой, проходящей через данную точку и имеющей совпадающий наклон с касательной к графику функции в этой точке, то наклон касательной равен производной функции в точке (0.5, 0.75), то есть:
f'(x) = 2x - 1
f'(0.5) = 2*0.5 - 1 = 0

Уравнение касательной:
y = f'(0.5) (x - 0.5) + f(0.5)
y = 0 (x - 0.5) + 0.75
y = 0.75

Итак, уравнение касательной к графику функции y=x^2-x+1 в точке с абсциссой a=0.5 имеет вид y=0.75.

Уравнение нормали в точке (0.5, 0.75):
Так как нормаль перпендикулярна касательной, ее наклон равен отрицательной обратной величине наклона касательной (т.е. -1/0), т.е. прямая нормали проходит через точку (0.5, 0.75) и имеет угловой коэффициент -1/0.
Уравнение нормали имеет вид:
y = (-1/0)*(x - 0.5) + f(0.5)
y = -1/0 + 0.75
x = 0.5

Так как угловой коэффициент нормали не определен из-за деления на ноль, уравнение нормали в точке (0.5, 0.75) является вертикальной прямой, проходящей через эту точку и имеющей уравнение x=0.5.