Простейшие тригонометрические уравненияtg(2x- π/6)=0Решите, пж. Желательно с объяснением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения tg(2x- π/6) = 0 нужно найти все значения аргумента x, при которых тангенс равен нулю.

Тангенс равен нулю в точках, где синус равен нулю, а косинус не равен нулю. То есть tg(x) = sin(x)/cos(x) = 0, тогда sin(x) = 0 и cos(x) ≠ 0.

Так как sin(x) = 0, то x = kπ, где k - любое целое число.

Но также нам дано 2x - π/6. Так как sin(π/6) = 1/2, то sin(2x - π/6) = sin(2x)cos(π/6) - cos(2x)sin(π/6) = 0.

То есть sin(2x) = 0, а cos(2x) ≠ 0. Это возможно, если 2x = kπ, где k - любое целое число, кроме кратного 1/2.

Таким образом, решением уравнения tg(2x- π/6) = 0 являются значения x = kπ/2, где k - любое целое число, кроме кратного 1/4.