Обратите смешанную периодическую дробь в обыкновенную 1)0,17 8 периода 2) 0,14(236) с обяснением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) 0,17 8 периода

Для начала выразим данную смешанную периодическую дробь как обыкновенную дробь. Обозначим x = 0,178888... Тогда:

10x = 1,78 888...
Вычтем уравнения:
10x - x = 1,78 888... - 0,17 888...
9x = 1,61
x = 1,61 / 9
x = 161 / 900
Теперь представим дробь 161 / 900 в виде сокращенной обыкновенной дроби:
161 = 23 7
900 = 2^2 3^2 5^2
161 / 900 = 23 7 / (2^2 3^2 5^2)
161 / 900 = 161 / (2^2 3^2 5^2)

Таким образом, смешанная периодическая дробь 0,17 8 периода равна 161 / 900 в виде обыкновенной дроби.

2) 0,14(236)

Аналогично предыдущему пункту, обозначим x = 0,14236236... Тогда:
1000x = 142.362362...
Вычтем уравнения:
1000x - x = 142.362362... - 0.142362...
999x = 142.22
x = 142.22 / 999
x = 14222 / 99900

Теперь представим дробь 14222 / 99900 в виде сокращенной обыкновенной дроби:
14222 = 2 11 647
99900 = 2^2 3^2 5^2 11 61
14222 / 99900 = (2 11 647) / (2^2 3^2 5^2 11 61)
14222 / 99900 = 647 / (2 3^2 5^2 * 61)

Таким образом, смешанная периодическая дробь 0,14(236) равна 647 / 54900 в виде обыкновенной дроби.