Для решения данного уравнения распишем его следующим образом:

5^x 4^(-x) = 0,8
5^x (1/4)^x = 0,8
5^x * (1/2)^2x = 0,8

Теперь преобразуем выражение:

5^x (1/2)^(2x) = 0,8
(5 (1/2)^2)^x = 0,8
(5 (1/4))^x = 0,8
(5 0,25)^x = 0,8
1,25^x = 0,8

Теперь найдем значение x, прологарифмировав обе части уравнения:

x * log(1,25) = log(0,8)
x = log(0,8) / log(1,25)
x ≈ -0,216

Итак, решением уравнения 5^x * 4^(-x) = 0,8 является x ≈ -0,216.