Сначала приведем уравнение к виду, удобному для решения через дискриминант:
(3x - 2)^2 = 8(x + 1)^2 - 1009x^2 - 12x + 4 = 8(x^2 + 2x + 1) - 1009x^2 - 12x + 4 = 8x^2 + 16x + 8 - 1009x^2 - 12x + 4 = 8x^2 + 16x - 92x^2 - 28x + 96 = 0
Теперь найдем дискриминант уравнения квадратичной функции:
D = b^2 - 4acD = (-28)^2 - 4196D = 784 - 384D = 400
Теперь найдем корни уравнения, зная дискриминант:
x1,2 = (-b ± √D) / 2ax1 = (28 + √400) / 2x1 = (28 + 20) / 2x1 = 48 / 2x1 = 24
x2 = (28 - √400) / 2x2 = (28 - 20) / 2x2 = 8 / 2x2 = 4
Ответ: x1 = 24, x2 = 4.
Сначала приведем уравнение к виду, удобному для решения через дискриминант:
(3x - 2)^2 = 8(x + 1)^2 - 100
9x^2 - 12x + 4 = 8(x^2 + 2x + 1) - 100
9x^2 - 12x + 4 = 8x^2 + 16x + 8 - 100
9x^2 - 12x + 4 = 8x^2 + 16x - 92
x^2 - 28x + 96 = 0
Теперь найдем дискриминант уравнения квадратичной функции:
D = b^2 - 4ac
D = (-28)^2 - 4196
D = 784 - 384
D = 400
Теперь найдем корни уравнения, зная дискриминант:
x1,2 = (-b ± √D) / 2a
x1 = (28 + √400) / 2
x1 = (28 + 20) / 2
x1 = 48 / 2
x1 = 24
x2 = (28 - √400) / 2
x2 = (28 - 20) / 2
x2 = 8 / 2
x2 = 4
Ответ: x1 = 24, x2 = 4.