4log1/2числа3-2log1/2числа27-2log1/2числа6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала упростим выражение:

4log₁/2(3) - 2log₁/2(27) - 2log₁/2(6)

Далее воспользуемся свойствами логарифмов:

4log₁/2(3) = log₁/2(3⁴) = log₁/2(81)
2log₁/2(27) = log₁/2(27²) = log₁/2(729)
2log₁/2(6) = log₁/2(6²) = log₁/2(36)

Теперь наше выражение выглядит следующим образом:

log₁/2(81) - log₁/2(729) - log₁/2(36)

Теперь воспользуемся свойством логарифмов о разности:

log₁/2(81) - log₁/2(729) - log₁/2(36) = log₁/2(81/729/36) = log₁/2(81/26244)

Далее упростим:

81/26244 = 3^4/(6^6) = (3/6)^4 = (1/2)^4 = 1/16

Таким образом, итоговый ответ:

log₁/2(1/16) = -4