По кругу стоят 2007 целых неотрицательных чисел, сумма которых равна 7025.
Докажите, что среди них есть четыре идущих подряд числа, сумма которых
больше 14. Можно побистрее?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте докажем это утверждение от противного. Предположим, что утверждение не верно, то есть все четыре числа идущие подряд имеют сумму не больше 14.

Рассмотрим группы из четырех подряд идущих чисел. Таких групп будет 2007 штук. Если в каждой из этих групп сумма чисел не превышает 14, то общая сумма 2007 групп чисел не превышает 2007*14 = 28198.

С другой стороны, по условию задачи сумма всех 2007 чисел равна 7025, что превышает 28198. Таким образом, мы пришли к противоречию, следовательно, наше предположение неверно, и среди 2007 чисел обязательно найдутся 4 подряд идущих числа, сумма которых больше 14.

Следовательно, утверждение доказано.