Сначала преобразуем неравенство:
[tex]-\frac{x^2}{x^2+8x+12} \geq 0[/tex]
Разделим числитель на знаменатель:
[tex]-\frac{x^2}{(x+2)(x+6)} \geq 0[/tex]
[x=0] - точка, в которой функция равна нулю.[x=-2] - точка, в которой функция не определена.[x=-6] - точка, в которой функция меняет знак.
Проверим значения в каждой области:
1) x < -6: берем x = -7:LHS = -(-7)^2 /((-7+2)(-7+6)) = -49 / (5 -1) = -49 / -5 = 9.8 - не выполняет условие
2) -6 < x < -2: берем x = -3:LHS = -(-3)^2 /((-3+2)*(-3+6)) = -9 / -3 = 3, проверяется
3) -2 < x < 0: берем x = -1:LHS = -(-1)^2 /((-1+2)*(-1+6)) = -1 / 1 = -1, не выполнено условие
4) x > 0: берем x = 1:LHS = -1/((1+2)(1+6)) = 1 / (37) = 1/21 - не удовлетворяет условие
Таким образом, решением неравенства является:[tex]-6 \leq x < -2[/tex]
Сначала преобразуем неравенство:
[tex]-\frac{x^2}{x^2+8x+12} \geq 0[/tex]
Разделим числитель на знаменатель:
[tex]-\frac{x^2}{(x+2)(x+6)} \geq 0[/tex]
[x=0] - точка, в которой функция равна нулю.
[x=-2] - точка, в которой функция не определена.
[x=-6] - точка, в которой функция меняет знак.
Проверим значения в каждой области:
1) x < -6: берем x = -7:
LHS = -(-7)^2 /((-7+2)(-7+6)) = -49 / (5 -1) = -49 / -5 = 9.8 - не выполняет условие
2) -6 < x < -2: берем x = -3:
LHS = -(-3)^2 /((-3+2)*(-3+6)) = -9 / -3 = 3, проверяется
3) -2 < x < 0: берем x = -1:
LHS = -(-1)^2 /((-1+2)*(-1+6)) = -1 / 1 = -1, не выполнено условие
4) x > 0: берем x = 1:
LHS = -1/((1+2)(1+6)) = 1 / (37) = 1/21 - не удовлетворяет условие
Таким образом, решением неравенства является:
[tex]-6 \leq x < -2[/tex]