Найдите наибольшее значение выражения; 1) 2(x-51)-(x-3)(x+3) 2) -13y^2-20yz-25z^2-24y-12
Нужна помощь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте найдем максимальное значение для обоих выражений.

1) Выразим выражение 2(x-51)-(x-3)(x+3) в виде полинома:
2(x-51)-(x-3)(x+3) = 2x - 102 - (x^2 + 3x - 3x - 9) = 2x - 102 - (x^2 - 9) = 2x - 102 - x^2 + 9 = -x^2 + 2x - 93

Для того чтобы найти максимальное значение, найдем вершину параболы y = -x^2 + 2x - 93:
x = -b/(2a) = -2/(2(-1)) = 1
y = -1^2 + 21 - 93 = -1 + 2 - 93 = -92

Таким образом, максимальное значение выражения 2(x-51)-(x-3)(x+3) равно -92, и достигается при x = 1.

2) Выразим выражение -13y^2-20yz-25z^2-24y-12 в виде квадратичной формы:
-13y^2-20yz-25z^2-24y-12 = -(13y^2 + 20yz + 25z^2 + 24y + 12) = -((3y+5z)^2 + 24y + 12) = -(3y+5z)^2 - 24y - 12

Так как квадрат всегда неотрицательный, то максимальное значение данного выражения равно -24 и достигается при 3y + 5z = 0 и y = 0, z = 0.

Таким образом, максимальные значения:
1) Выражения 2(x-51)-(x-3)(x+3) равно -92 и достигается при x = 1.
2) Выражения -13y^2-20yz-25z^2-24y-12 равно -24 и достигается при y = 0, z = 0.