Даны точки А (3;-2;4), В (4;-1;2), С (6;-3;2), Д (7;-3;1).Найдите угол между векторами АВ и СД 1. 45
2. 150
3. 50
4. 30

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между векторами АВ и СД необходимо найти скалярное произведение векторов АВ и СД, а затем по формуле cos угла между векторами найти угол.

Вектор АВ = В - А = (4 - 3; -1 + 2; 2 - 4) = (1;3;-2)
Вектор СД = Д - С = (7 - 6; -3 + 3; 1 - 2) = (1;0;-1)

Скалярное произведение векторов АВ и СД:
(1 1) + (3 0) + (-2 * -1) = 1 - 2 = -1

Длины векторов:
|АВ| = sqrt(1^2 + 3^2 + (-2)^2) = sqrt(1 + 9 + 4) = sqrt(14)
|СД| = sqrt(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = sqrt(1 + 0 + 1) = sqrt(2)

cos угла между векторами = (-1) / (sqrt(14) * sqrt(2))

Угол между векторами = arccos((-1) / (sqrt(14) * sqrt(2)))

Угол, радиан = arccos(-1 / (sqrt(14) * sqrt(2))) ≈ 1.53 радиан

Угол, градус = 1.53 * 180 / π ≈ 87.8°

Ответ: ближайший вариант - 3. 50 (градусов).