Сколько среди трёхзначных чисел таких,которые делятся нацело на 45

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы число было целочисленно делить на 45, оно должно быть делиться на 9 и на 5. Так как у нас трёхзначные числа, то они могут быть в диапазоне от 100 до 999.

Для того чтобы число делилось нацело на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. В трёхзначном числе максимально возможная сумма цифр 27, поэтому только числа с суммой цифр 9, 18 и 27 могут делиться нацело на 9.

Также трёхзначное число будет делиться на 5, только если его заканчивается на 5 или 0.

Итак, рассмотрим числа в диапазоне от 100 до 999:

Чисел с суммой цифр 9 и заканчивающихся на 5 или 0 - 18 штук (сумма цифр - 9, 108, 135, 225, 252, 315, 405, 450, 504, 513, 540, 603, 630, 702, 801, 810, 909, 990)Чисел с суммой цифр 18 и заканчивающихся на 5 или 0 - 18 штук (сумма цифр - 117,153, 207, 306, 342, 405, 513, 621, 702, 819, 909, 981)Чисел с суммой цифр 27 и заканчивающихся на 5 или 0 - 18 штук (сумма цифр - 108, 135, 189, 216, 270, 279, 315, 342, 405, 450, 513, 567, 603, 675, 702, 756, 810, 891)

Итого, всего 18 + 18 + 18 = 54 трёхзначных чисел делятся нацело на 45.