Розвязать дифференциальное уравнение
( x^2 + 4 ) y^2 dx + x ( y + 1 ) dy = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы решить это дифференциальное уравнение, сначала перепишем его в виде:

( x^2 + 4 ) y^2 dx = -x ( y + 1 ) dy

Теперь продифференцируем обе части уравнения:

d( x^2 + 4 ) y^2 = d( -x ) ( y + 1 )

Вычислим производные:

2x y^2 dx + ( x^2 + 4 ) * 2y dy = -dy - x dy

2x y^2 dx + 2y ( x^2 + 4 ) dy = -dy - x dy

2x y^2 dx + 2y x^2 dy + 8y dy = -dy - x dy

2x y^2 dx + 2y x^2 dy + 8y dy + dy + x dy = 0

Упрощаем:

2x y^2 dx + 2y x^2 dy + 9y dy + x dy = 0

Разделим обе части на dy:

2x y^2 dx / dy + 2y x^2 dy / dy + 9y dy / dy + x dy / dy = 0

2x y^2 dx / dy + 2y x^2 + 9y + x = 0

Упрощаем:

2x y^2 dx / dy + 2x^2 y + 9y + x = 0

Таким образом, дифференциальное уравнение имеет вид:

2x y^2 dx / dy + 2x^2 y + 9y + x = 0