4^x+7*2^(x-1) =4,5 найти x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения используем замену переменной.

Обозначим (2^x = t). Тогда уравнение примет вид:

(4 \cdot t^2 + 7 \cdot t - 4,5 = 0).

Это квадратное уравнение, коэффициенты которого можно подобрать таким образом, чтобы получить корни целочисленные, если они таковы.

Решаем уравнение как (t_1 = -9/8; t_2 = 1/2)

Теперь подставим обратно в уравнение и найдем (x).

(2^x = -\frac{9}{8}). Так как основание должно быть положительным и (2^{-3} = \frac{1}{8}), то (-\frac{9}{8}) не подходит.

(2^x = \frac{1}{2}). Прологарифмировав обе части уравнения, получим:

(x = log_2(\frac{1}{2}) = -1).

Таким образом, найдено единственное решение уравнения: (x = -1).