F:R=>R,f(x)=ax²+bx+c,a,b,c=>R,a≠0 если известно что ее график проходит через точки A(-2;0) B(1;6) и ее максимум имеет 6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения коэффициентов a, b и c произведем следующие действия:

Используем точку B(1;6):
6 = a(1)² + b(1) + c
6 = a + b + c --- (1)

Используем точку A(-2;0):
0 = a(-2)² + b(-2) + c
0 = 4a - 2b + c
0 = 4a - 2b + c --- (2)

Для нахождения максимума функции используем формулу x = -b / 2a:
x = -b / 2a = -b / 2a

Используем найденную точку максимума x и y = f(x):
6 = a(max)² + b(max) + c
6 = a(max)² - 2a(max) + c
6 = a(max)² - 2a(max) + c --- (3)

Теперь у нас есть три уравнения с тремя неизвестными a, b и c. Решим их методом подстановки или методом Гаусса.

Подставим выражение для x(max) из пункта 3 в уравнение (1) и уравнение (2):
6 = a(max) + b + c
0 = 4a(max) - 2b + c

Теперь решим систему уравнений и найдем коэффициенты a, b и c.