Щоб знайти розв'язок цієї рівняння, спочатку позбавимося від кореня. Для цього піднесемо обидві частини рівняння до квадрата:

(√x + 1)^2 = (1 - x)^2

x + 2√x + 1 = 1 - 2x + x^2

Тепер спростимо рівняння:

x + 2√x + 1 = 1 - 2x + x^2

2x + 2√x = -2x + x^2

2x + 2√x + 2x = x^2

4x + 2√x = x^2

Тепер перенесемо все вирази на одну сторону:

x^2 - 4x - 2√x = 0

(для зручності позначимо √x за y)

x^2 - 4x - 2y = 0

Тепер це квадратне рівняння можна вирішити за допомогою дискримінанта:

D = (-4)^2 - 41(-2) = 16 + 8 = 24

x1,2 = (4 ± √24) / 2

x1 = (4 + √24) / 2 = (4 + 2√6) / 2 = 2 + √6

x2 = (4 - √24) / 2 = (4 - 2√6) / 2 = 2 - √6

Таким чином, розв'язками рівняння є x = 2 + √6 та x = 2 - √6.