3+√(х+3)=х
Решите уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с того, чтобы избавиться от корня, перенеся его на одну сторону уравнения:

3 + √(х+3) = х
√(х+3) = х - 3

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√(х+3))^2 = (х - 3)^2
х + 3 = x^2 - 6x + 9

Приведем подобные слагаемые и приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 7x + 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = (-7)^2 - 416 = 49 - 24 = 25
x1 = (7 + √25) / 2 = (7 + 5) / 2 = 6
x2 = (7 - √25) / 2 = (7 - 5) / 2 = 1

Проверим найденные корни, подставив их в исходное уравнение:

При x = 6: 3 + √(6+3) = 6
3 + √9 = 6
3 + 3 = 6
6 = 6 - корректный корень.

При x = 1: 3 + √(1+3) = 1
3 + √4 = 1
3 + 2 = 1
5 ≠ 1 - корень некорректный.

Итак, решение уравнения: x = 6.