Давайте разберем уравнение:

|x^2-5x+8| = 4

Изобразим два возможных варианта этого уравнения:

1) x^2-5x+8 = 4
x^2-5x+4 = 0

2) x^2-5x+8 = -4
x^2-5x+12 = 0

Теперь решим оба квадратных уравнения.

1) x^2-5x+4 = 0
Для этого уравнения корни будут x1 = 4, x2 = 1

2) x^2-5x+12 = 0
Для этого уравнения корни будут x1 = 3, x2 = 4

Таким образом, уравнение |x^2-5x+8| = 4 имеет два корня: x1 = 1 и x2 = 3.