Чтобы найти интеграл данной функции, мы можем разложить множитель в скобках на два множителя:

x^3(x^4-1)^7dx = x^3(x^4)^7 - x^3(1)^7dx
= x^3(x^28) - x^3dx
= x^31 - x^3dx

Теперь проинтегрируем каждое слагаемое по отдельности:

Интеграл x^31dx = x^32 / 32 + C

Интеграл x^3dx = x^4 / 4 + C

Таким образом, окончательный ответ:

Интеграл x^3(x^4-1)^7dx = (x^32 / 32 - x^4 / 4) + C