Для решения этого неравенства сначала найдем все значения x, для которых выражение (x^2 - 3x)(4x + 2) равно нулю. Эти значения x будут точками, где выражение меняет знак.
(x^2 - 3x)(4x + 2) = 0 Так как произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю: 1) x^2 - 3x = 0 x(x - 3) = 0 x = 0 или x = 3
2) 4x + 2 = 0 4x = -2 x = -1/2
Таким образом, точками, где выражение (x^2 - 3x)(4x + 2) меняет знак, являются x = -1/2, x = 0, x = 3.
Теперь найдем значения, при которых выражение (x^2 - 3x)(4x + 2) положительно или равно нулю, чтобы выяснить интервалы, где неравенство выполняется.
1) Рассмотрим интервал (-бесконечность, -1/2): Выберем точу из каждого интервала: x = -1; (x^2 - 3x)(4x + 2) = 24 > 0 Таким образом, на этом интервале выражение (x^2 - 3x)(4x + 2) всегда больше 0.
2) Рассмотрим интервал (-1/2, 0): Выберем точу из каждого интервала: x = -1/4; (x^2 - 3x)(4x + 2) = 35/8 > 0 Таким образом, на этом интервале выражение (x^2 - 3x)(4x + 2) всегда больше 0.
3) Рассмотрим интервал (0, 3): Выберем точу из каждого интервала: x = 1; (x^2 - 3x)(4x + 2) = -2 < 0 Таким образом, на этом интервале выражение (x^2 - 3x)(4x + 2) отрицательно.
4) Рассмотрим интервал (3, +бесконечность): Выберем точу из каждого интервала: x = 4; (x^2 - 3x)(4x + 2) = -14 < 0 Таким образом, на этом интервале выражение (x^2 - 3x)(4x + 2) отрицательно.
Итак, решением неравенства (x^2 - 3x)(4x + 2) >=0 являются интервалы (-бесконечность, -1/2] объединенный с [0, 3].
Для решения этого неравенства сначала найдем все значения x, для которых выражение (x^2 - 3x)(4x + 2) равно нулю. Эти значения x будут точками, где выражение меняет знак.
(x^2 - 3x)(4x + 2) = 0
Так как произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю:
1) x^2 - 3x = 0
x(x - 3) = 0
x = 0 или x = 3
2) 4x + 2 = 0
4x = -2
x = -1/2
Таким образом, точками, где выражение (x^2 - 3x)(4x + 2) меняет знак, являются x = -1/2, x = 0, x = 3.
Теперь найдем значения, при которых выражение (x^2 - 3x)(4x + 2) положительно или равно нулю, чтобы выяснить интервалы, где неравенство выполняется.
1) Рассмотрим интервал (-бесконечность, -1/2):
Выберем точу из каждого интервала:
x = -1; (x^2 - 3x)(4x + 2) = 24 > 0
Таким образом, на этом интервале выражение (x^2 - 3x)(4x + 2) всегда больше 0.
2) Рассмотрим интервал (-1/2, 0):
Выберем точу из каждого интервала:
x = -1/4; (x^2 - 3x)(4x + 2) = 35/8 > 0
Таким образом, на этом интервале выражение (x^2 - 3x)(4x + 2) всегда больше 0.
3) Рассмотрим интервал (0, 3):
Выберем точу из каждого интервала:
x = 1; (x^2 - 3x)(4x + 2) = -2 < 0
Таким образом, на этом интервале выражение (x^2 - 3x)(4x + 2) отрицательно.
4) Рассмотрим интервал (3, +бесконечность):
Выберем точу из каждого интервала:
x = 4; (x^2 - 3x)(4x + 2) = -14 < 0
Таким образом, на этом интервале выражение (x^2 - 3x)(4x + 2) отрицательно.
Итак, решением неравенства (x^2 - 3x)(4x + 2) >=0 являются интервалы (-бесконечность, -1/2] объединенный с [0, 3].