-x^4 + x^3 +4x^2 -20 больше\= 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования неравенства -x^4 + x^3 + 4x^2 - 20 ≥ 0, сначала найдем корни уравнения -x^4 + x^3 + 4x^2 - 20 = 0.

Приближенно решая это уравнение, мы находим его корни: x ≈ -2.753, x ≈ 1.879, x ≈ -0.342.

Теперь проведем исследование неравенства:

Промежутки между корнями: (-∞, -2.753), (-2.753, -0.342), (-0.342, 1.879), (1.879, +∞).Подставим в полученный интервалы значения функции -x^4 + x^3 + 4x^2 - 20:Для интервала (-∞, -2.753): выберем x = -3: -(-3)^4 + (-3)^3 + 4(-3)^2 - 20 = 144 - 27 + 36 - 20 = 133 > 0.Для интервала (-2.753, -0.342): выберем x = -1: -(-1)^4 + (-1)^3 + 4(-1)^2 - 20 = -1 - 1 + 4 - 20 = -18 < 0.Для интервала (-0.342, 1.879): выберем x = 0: -0^4 + 0^3 + 4*0^2 - 20 = -20 < 0.Для интервала (1.879, +∞): выберем x = 2: -2^4 + 2^3 + 4*2^2 - 20 = -16 + 8 + 16 - 20 = -12 < 0.

Таким образом, неравенство -x^4 + x^3 + 4x^2 - 20 ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞, -2.753] и [1.879, +∞).