1.При каком значении параметра а неравенство ax^2-(8+2a^2)x+16a > 0
2.(10-2корня из 21)х > корень из 7 - корень из 3
На 1ое задание решение с ПОДРОБНЫМИ ПОНЯТНЫМИ ОБЪЯСНЕНИЯМИ.
2ое задание с решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы неравенство (ax^2-(8+2a^2)x+16a > 0) было выполнено, нужно найти диапазон значений параметра (a), для которого это неравенство будет истинным.

Сначала выразим исходное неравенство в виде (a(x^2 - 2x - 8) + 16a > 0).

Факторизуем выражение в скобках: (x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2)).

Подставим обратно в исходное неравенство: (a(x - 4)(x + 2) + 16a > 0).

Теперь рассмотрим знаки множителей (a), ((x - 4)) и ((x + 2)) для разных диапазонов параметра (a).

Когда (a > 0):

Если (x < -2), то все множители отрицательные, а значит выражение будет положительным.Если (-2 < x < 4), то множитель ((x + 2)) будет положительным, а остальные отрицательными.Если (x > 4), то все множители будут положительными.

Когда (a < 0):

Если (x < -2), то все множители отрицательные, а значит выражение будет отрицательным.Если (-2 < x < 4), то множитель ((x + 2)) будет положительным, ((x - 4)) отрицательным.Если (x > 4), то все множители будут отрицательными.

Таким образом, для (a > 0) неравенство будет выполняться при (x < -2) и (x > 4).
Для (a < 0) неравенство будет выполняться при (-2 < x < 4).

Решение второго уравнения:

((10 - 2\sqrt{21})x > \sqrt{7} - \sqrt{3})

Разделим обе части неравенства на (10 - 2\sqrt{21}) (положительное число):

(x > \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{10 - 2\sqrt{21}})

Далее, упростим дробь в числителе и знаменателе:

(x > \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{10 - 2\sqrt{21}} \cdot \frac{10 + 2\sqrt{21}}{10 + 2\sqrt{21}})

(x > \frac{10\sqrt{7} + 2\sqrt{21\cdot7} - 10\sqrt{3} - 2\sqrt{21\cdot3}}{10^2 - (2\sqrt{21})^2})

(x > \frac{10\sqrt{7} + 2\sqrt{147} - 10\sqrt{3} - 2\sqrt{63}}{100 - 84})

(x > \frac{10\sqrt{7} + 2\sqrt{147} - 10\sqrt{3} - 2\sqrt{63}}{16})

Таким образом, получаем, что неравенство выполняется при (x > \frac{10\sqrt{7} + 2\sqrt{147} - 10\sqrt{3} - 2\sqrt{63}}{16}).