Розвяжіть нерівність [tex] \frac{3 - x}{x - 4} \geqslant 0[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Спершу знайдемо всі можливі значення 'x', для яких нерівність виконується:

Розглянемо випадок, коли чисельник та знаменник мають один знак:
Якщо [tex]x \in (-\infty, 3)[/tex], то [tex]3 - x > 0[/tex] та [tex]x - 4 < 0[/tex], тобто [tex] \frac{3 - x}{x - 4} > 0[/tex]. Таким чином, в цьому випадку нерівність не виконується.Розглянемо випадок, коли чисельник та знаменник мають протилежні знаки:
Якщо [tex]x \in (3, 4)[/tex], то [tex]3 - x < 0[/tex] та [tex]x - 4 < 0[/tex], тобто [tex] \frac{3 - x}{x - 4} > 0[/tex]. Таким чином, в цьому випадку нерівність виконується.Розглянемо випадок, коли чисельник та знаменник мають один знак:
Якщо [tex]x \in (4, \infty)[/tex], то [tex]3 - x < 0[/tex] та [tex]x - 4 > 0[/tex], тобто [tex] \frac{3 - x}{x - 4} < 0[/tex]. Таким чином, в цьому випадку нерівність не виконується.

Отже, розв'язком нерівності є [tex]x \in (3, 4)[/tex].