С помощью теории обратного Виета, приведены корни х₁ = 1/2 и х₂ = 1,1/2. Напишите квадратное уравнение.
Напишите все подробнее с пошаговыми решениями)))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти квадратное уравнение, зная корни, нужно воспользоваться формулами Виета.

Пусть у нас есть квадратное уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0.
Тогда по формулам Виета мы знаем, что сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

У нас даны корни x₁ = 1/2 и x₂ = 1,1/2.

Сначала найдем сумму корней: x₁ + x₂ = 1/2 + 1/1,2 = 3/2
Так как сумма корней равна -b/a, мы получаем -b/a = 3/2.

Далее найдем произведение корней: x₁ x₂ = 1/2 1,1/2 = 1/4
Так как произведение корней равно c/a, мы получаем c/a = 1/4.

Итак, у нас имеем систему уравнений:
1) -b/a = 3/2
2) c/a = 1/4

Теперь мы можем найти коэффициенты a, b, c. Для этого можно выбрать любое значение a (например, a = 4), и затем найти значения b и c.

Пусть a = 4. Тогда из уравнения 1) получаем -b/4 = 3/2, откуда b = -6.

Из уравнения 2) получаем c/4 = 1/4, откуда c = 1.

Итак, квадратное уравнение с данными корнями будет выглядеть следующим образом:
4x^2 - 6x + 1 = 0

Проверим найденное уравнение:
Для x₁ = 1/2: 4(1/2)^2 - 6(1/2) + 1 = 1 - 3 + 1 = -1 + 1 = 0
Для x₂ = 1,1/2: 4(1,1/2)^2 - 6(1,1/2) + 1 = 41,5 - 61,5 + 1 = 6 - 9 + 1 = -3 + 1 = 0

Уравнение верное, и мы нашли квадратное уравнение с данными корнями.