Решите методом замены переменных систему уравнений
{ 2(х + у)^2 - 7(х +у) + 3 = 0
{ 2х - 5у = -1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала введем замену переменной:
пусть х + у = t

Тогда наше уравнение будет иметь вид:
2t^2 - 7t + 3 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:
D = (-7)^2 - 423 = 49 - 24 = 25
t1 = (7 + √25) / 4 = 8 / 4 = 2
t2 = (7 - √25) / 4 = 2 / 4 = 0.5

Итак, у нас два значения t: t1 = 2 и t2 = 0.5

Теперь подставим t обратно в исходную замену:
1) t = x + y
x1 + y1 = 2
x2 + y2 = 0.5

Теперь нам нужно решить систему уравнений, которая возникла из замены переменных, с учетом второго уравнения изначальной системы:

Решив второе уравнение, найдем значения x и y при t = 2 и t = 0.5. 2x - 5y = -1 при t = 2:
2x - 5(2 - x) = -1
2x - 10 + 5x = -1
7x = 9
x = 9 / 7

t1 = 2: x1 = 9 / 7, y1 = 2 - 9 / 7 = (14 - 9) / 7 = 5 / 7
t2 = 0.5: x2 = 9, y2 = 0.5 - 9 = -8.5

Итак, получили два решения для системы уравнений:
1) x1 = 9 / 7, y1 = 5 / 7
2) x2 = 9, y2 = -8.5