Известно, что sin α + cos α = [tex]\frac{1}{2}[/tex], Найдите sin α * cos α.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Известно, что (sin α + cos α)^2 = sin^2 α + 2sin α * cos α + cos^2 α = 1

Раскроем скобки:

sin^2 α + 2sin α * cos α + cos^2 α = 1

Также известно, что sin α + cos α = 1/2

Тогда подставим это значение в уравнение:

(1/2)^2 = sin^2 α + 2sin α * cos α + cos^2 α

1/4 = sin^2 α + 2sin α * cos α + cos^2 α

Также, известно, что sin^2 α + cos^2 α = 1 (так как это тригонометрическое тождество).

Тогда:

1/4 = 1 + 2sin α * cos α

2sin α * cos α = -3/4

sin α * cos α = -3/8

Итак, sin α * cos α = -3/8.