Зная, что [tex]49 {x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } = 50[/tex]найдите значение выражения [tex]7x + \frac{1}{x} [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: [tex]49x^2 + \frac{1}{x^2} = 50[/tex]

Заметим, что tex^2 = 49x^2[/tex] и tex^2 = \frac{1}{x^2}[/tex].

Таким образом, данное уравнение можно переписать в виде:

tex^2 + (\frac{1}{x})^2 = 50[/tex]

По свойству квадрата суммы:

[tex](7x + \frac{1}{x})^2 = 50[/tex]

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

[tex]7x + \frac{1}{x} = \sqrt{50}[/tex]

[tex]7x + \frac{1}{x} = 5\sqrt{2}[/tex]

Таким образом, значение выражения [tex]7x + \frac{1}{x}[/tex] равно [tex]5\sqrt{2}[/tex].