Девять человек случайным образом рассаживаются на
девятиместную скамейку. Какова вероятность того, что 3
определенных человека окажутся сидящими рядом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи сначала посчитаем общее количество способов, которыми можно рассадить 9 человек на 9 мест.

9 человек можно рассадить на 9 мест 9! (факториал) способами.

Теперь посчитаем количество способов, когда 3 определенных человека сидят рядом. Поскольку эти 3 человека должны сидеть рядом, можно считать их как одного "супер-человека". Тогда у нас остаются 7 "обычных" человек, которых мы можем рассадить на 7 мест как 7! способами. Также "супер-человека" можно рассадить на 3 места (так как он должен занимать 3 места) 3! способами.

Итак, общее количество способов, когда 3 определенных человека сидят рядом, равно 7! 3! 3!

Таким образом, вероятность того, что 3 определенных человека окажутся сидящими рядом, равна:
(7! 3! 3!) / 9! ≈ 0.0259 или около 2.59%