Разложите на множители x(y^2 −z^2)+y(z^2 −x^2)+z(x^2 −y^2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала раскроем скобки:

xy^2 - xz^2 + yz^2 - yx^2 + zx^2 - zy^2.

Теперь сгруппируем слагаемые:

xy^2 - y^2x + zx^2 - xz^2 + yz^2 - zy^2.

Выделем общие множители в каждой группе:

x(y^2 - y) + z(x^2 - z) + y(z^2 - z).

Теперь вынесем эти общие множители за скобку:

x(y(y - 1)) + z(x(x - z)) + y(z(z - 1)).

Итак, итоговый вид после разложения на множители:

x(y - 1)(y + z) + z(x - z)(x + y) + y(z - 1)(z + x).