Первым шагом возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня:

х + 8 > (х + 2)^2

Раскроем правую часть:

х + 8 > x^2 + 4x + 4

Теперь приведем все члены неравенства в одну сторону:

0 > x^2 + 4x + 4 - x - 8

0 > x^2 + 3x - 4

Теперь решим квадратное уравнение:

x^2 + 3x - 4 = 0

Для этого можно использовать дискриминант:

D = 3^2 - 4 1 (-4) = 9 + 16 = 25

x1,2 = (-3 ± √25) / 2

x1 = (-3 + 5) / 2 = 2/2 = 1
x2 = (-3 - 5) / 2 = -8/2 = -4

Таким образом, корни уравнения равны 1 и -4. Решение неравенства выглядит следующим образом:

(-∞; -4) U (1; +∞)