Как найти наименьшее значение функции? [tex]y = {16}^{ {x}^{2} - 5x + 6 } [/tex]Сам принцип объясните

2 Сен 2019 в 18:41
175 +1
1
Ответы
1

Чтобы найти наименьшее значение функции, нужно найти экстремум функции. Для этого первым шагом найдем производную функции y по переменной x:

[tex]y' = {16}^{x^2 - 5x + 6} \cdot \ln{16} \cdot (2x - 5) [/tex]

Далее найдем точку, где производная равна нулю:

[tex]0 = {16}^{x^2 - 5x + 6} \cdot \ln{16} \cdot (2x - 5) [/tex]

Из этого уравнения можно найти две точки, в которых производная равна нулю: x = 5/2 и x = 3. Подставим их в исходную функцию y, чтобы найти минимальное значение:

[tex]y(5/2) = {16}^{(5/2)^2 - 5*(5/2) + 6} = {16}^{25/4 - 25/2 + 6} = {16}^{25/4 - 50/4 + 6} = {16}^{-19/4} [/tex]

[tex]y(3) = {16}^{3^2 - 5*3 + 6} = {16}^{9 - 15 + 6} = {16}^{0} = 1 [/tex]

Таким образом, наименьшее значение функции равно 1.

20 Апр в 05:15
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 84 848 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир