Как найти наименьшее значение функции? [tex]y = {16}^{ {x}^{2} - 5x + 6 } [/tex]Сам принцип объясните

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти наименьшее значение функции, нужно найти экстремум функции. Для этого первым шагом найдем производную функции y по переменной x:

[tex]y' = {16}^{x^2 - 5x + 6} \cdot \ln{16} \cdot (2x - 5) [/tex]

Далее найдем точку, где производная равна нулю:

[tex]0 = {16}^{x^2 - 5x + 6} \cdot \ln{16} \cdot (2x - 5) [/tex]

Из этого уравнения можно найти две точки, в которых производная равна нулю: x = 5/2 и x = 3. Подставим их в исходную функцию y, чтобы найти минимальное значение:

[tex]y(5/2) = {16}^{(5/2)^2 - 5*(5/2) + 6} = {16}^{25/4 - 25/2 + 6} = {16}^{25/4 - 50/4 + 6} = {16}^{-19/4} [/tex]

[tex]y(3) = {16}^{3^2 - 5*3 + 6} = {16}^{9 - 15 + 6} = {16}^{0} = 1 [/tex]

Таким образом, наименьшее значение функции равно 1.