Решите уравнение (3cos2x-11cosx+7)√-7tgx=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является тригонометрическим уравнением и решается путем преобразования его координат и решения получившегося уравнения. Перепишем его в следующем виде:

(3cos2x - 11cosx + 7)√-7tgx = 0

Применим следующие тождества:
cos2x = 2cos^2(x) - 1
tgx = sinx / cosx

Подставим их в уравнение:

(3(2cos^2(x) - 1) - 11cos(x) + 7)√-7(sin(x) / cos(x)) = 0
(6cos^2(x) - 3 - 11cos(x) + 7)√-7(sin(x) / cos(x)) = 0
(6cos^2(x) - 11cos(x) + 4)√-7(sin(x) / cos(x)) = 0

Получили новое уравнение. Решим его, приравняв обе части к нулю:

(6cos^2(x) - 11cos(x) + 4) = 0

Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac
D = (-11)^2 - 4 6 4
D = 121 - 96
D = 25

cos(x) = (11 +/- √25) / 12
cos(x) = (11 +/- 5) / 12

1) cos(x) = 16 / 12
cos(x) = 4/3 - не подходит, так как косинус не может превышать диапазон [-1; 1]
2) cos(x) = 6 / 12
cos(x) = 1/2
x = π/3

Итак, решением уравнения является x = π/3.