Найти производнуюy'=(sin 5x/(5-x)^2)'

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данной функции, используем правило дифференцирования частного функций:

y' = [(sin 5x)'(5-x)^2 - (sin 5x)(2(5-x)(5-x)')]/(5-x)^4

Теперь продифференцируем каждую из функций в скобках:

(sin 5x)' = 5cos 5x
(5-x)^2 = 25 - 10x + x^2
(2(5-x))' = 2(-1) = -2

Теперь подставим все значения в формулу:

y' = [5cos 5x(5-x)^2 - sin 5x(-2(5-x))]/(5-x)^4
y' = [5cos 5x(25 - 10x + x^2) + 2(sin 5x)(5-x)]/(5-x)^4

Получается, что производной функции y=(sin 5x/(5-x)^2) равна:

y' = [5cos 5x(25 - 10x + x^2) + 2sin 5x(5-x)]/(5-x)^4