2sin^2x-cosx>2 решить неравенство

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства 2sin^2x - cosx > 2, можно преобразовать его следующим образом:

2sin^2x - cosx > 2
2(1 - cos^2x) - cosx > 2
2 - 2cos^2x - cosx > 2
-2cos^2x - cosx > 0
cosx(2cosx + 1) < 0

Теперь найдем точки пересечения функции с осью x:

cosx = 0 => x = π/2 + πk, k - целое число
2cosx + 1 = 0 => cosx = -1/2 => x = 2π/3 + 2πk, x = 4π/3 + 2πk, k - целое число

Теперь составим таблицу знаков функции cosx(2cosx + 1) в интервалах между найденными точками пересечения:

(π/2 + πk, 2π/3 + 2πk): знак +
(2π/3 + 2πk, 4π/3 + 2πk): знак -
(4π/3 + 2πk, π/2 + π(k+1)): знак +

Таким образом, неравенство cosx(2cosx + 1) < 0 выполняется на интервалах (2π/3 + 2πk, 4π/3 + 2πk), k - целое число.