Имеет ли действительные корни уравнение:
1) х4-5х2+7=0;
2)х4+3х2+2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для решения данного уравнения можно ввести замену: t = x^2. Тогда получим уравнение t^2 - 5t + 7 = 0. Дискриминант этого уравнения D = (-5)^2 - 417 = 25 - 28 = -3, так как D < 0, то уравнение t^2 - 5t + 7 = 0 не имеет действительных корней. Следовательно, исходное уравнение x^4 - 5x^2 + 7 = 0 также не имеет действительных корней.

2) Для уравнения x^4 + 3x^2 + 2 = 0 можно сделать замену: t = x^2. Тогда получим уравнение t^2 + 3t + 2 = 0. Решая квадратное уравнение второй степени, получим два вещественных корня: t1 = -1, t2 = -2. Подставив обратно t = x^2, найдем корни исходного уравнения: x1 = √(-1) = i, x2 = -√(-1) = -i, x3 = √(-2) = √2i, x4 = -√(-2) = -√2i. Таким образом, уравнение x^4 + 3x^2 + 2 = 0 имеет 4 комплексных корня.