Найти y' и y''
y^2-x=cosy

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти производную первого порядка y', нужно продифференцировать данное уравнение по x.

Имеем уравнение: y^2 - x = cos(y)

Дифференцируем обе части по x:

2yy' - 1 = -sin(y) y'

Отсюда можно выразить y':

y' = (1 - sin(y)) / (2y)

Теперь найдем вторую производную y'':

Имеем выражение для y':

y' = (1 - sin(y)) / (2y)

Продифференцируем это выражение:

y'' = (2y(0 - cos(y)y') - (1 - sin(y)) 2) / (2y)^2
y'' = (-2ycos(y)y' - 2 + 2sin(y)) / (4y^2)
y'' = (-2ycos(y)(1 - sin(y))/(2y) - 2 + 2sin(y)) / (4y^2)
y'' = (-cos(y)*(1 - sin(y)) - 2 + 2sin(y)) / (2y^2)