Для нахождения интеграла от выражения S(dx) / (√(1 - 4x^2)), мы можем воспользоваться тригонометрической заменой. Пусть x = (1/2)sin(u), тогда dx = (1/2)cos(u)du. Также известно, что √(1 - sin^2(u)) = cos(u).
Заменяя x и dx в выражении S(dx) / (√(1 - 4x^2)), получим: S((1/2)cos(u)du) / (√(1 - 4(1/2sin(u))^2)) = S((1/2)cos(u)du) / (√(1 - sin^2(u))) = S((1/2)cos(u)du) / cos(u) = 1/2du.
Таким образом, интеграл ∫ S(dx) / (√(1 - 4x^2)) равен u/2 + C, где C - произвольная постоянная. Для возвращения к исходной переменной x, подставляем обратную тригонометрическую функцию: x = (1/2)sin(u). Получаем: (1/2)sin^(-1)(2x) + C.
Для нахождения интеграла от выражения S(dx) / (√(1 - 4x^2)), мы можем воспользоваться тригонометрической заменой. Пусть x = (1/2)sin(u), тогда dx = (1/2)cos(u)du. Также известно, что √(1 - sin^2(u)) = cos(u).
Заменяя x и dx в выражении S(dx) / (√(1 - 4x^2)), получим: S((1/2)cos(u)du) / (√(1 - 4(1/2sin(u))^2)) = S((1/2)cos(u)du) / (√(1 - sin^2(u))) = S((1/2)cos(u)du) / cos(u) = 1/2du.
Таким образом, интеграл ∫ S(dx) / (√(1 - 4x^2)) равен u/2 + C, где C - произвольная постоянная. Для возвращения к исходной переменной x, подставляем обратную тригонометрическую функцию: x = (1/2)sin(u). Получаем: (1/2)sin^(-1)(2x) + C.