Известно, что х1, х2- корни уравнения[tex] {2x}^{2} - ( \sqrt{3} + 5)x - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} } = 0[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем значение дискриминанта данного уравнения:

Δ = ( √(3) + 5 )^2 - 4 2 √(4 + 2√3)
Δ = 3 + 10√(3) + 25 - 8√(4 + 2√3)
Δ = 28 - 8√(4 + 2√3)

Так как уравнение имеет два корня, то оно имеет ровно один корень действительный и один корень комплексно-сопряженный.

Так как дискриминант меньше нуля, корни будут комплексными числами.

По теореме Виета, сумма корней уравнения равна:

S = x1 + x2 = ( √(3) + 5 ) / 2

Произведение корней уравнения равно:

P = x1 * x2 = √(4 + 2√3) / 2

То есть корни уравнения будут равны x1 и x2.