Решить неравенство |√(x-2)-3|≥|√(7-x)-2|+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала воспользуемся заменой переменных:

Пусть y = √(x-2), тогда неравенство можно переписать в виде:

|y-3| ≥ |√(7-4-y^2)-2| + 1

Рассмотрим случаи:

Для случая 1 (y >= 3):
Тогда неравенство примет вид:
y - 3 ≥ √(7-4-y^2) - 2 + 1
y - 3 ≥ √(7-4-y^2) - 1

Далее возведем обе части неравенства в квадрат и получим:
(y - 3)^2 ≥ (7-4-y^2) - 2(√(7-4-y^2)) + 1
y^2 - 6y + 9 ≥ 7 - 4 - y^2 - 2√(7-4-y^2) + 1
2y^2 - 6y + 6 ≥ - y^2 - 2√(7-4-y^2)
3y^2 - 6y + 6 ≥ - 2√(7-4-y^2)

Далее можно продолжить решение этого неравенства.