Как найти производную сложной функции?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной сложной функции необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции, которое гласит: если функция y=f(u) и u=g(x), то производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Для того чтобы найти производную сложной функции, следует выполнить следующие шаги:

Найдите производную внешней функции f(u) по переменной u.Найдите производную внутренней функции g(x) по переменной x.Перемножьте найденные производные.

Пример:
Пусть дана сложная функция y = (2x^2 + 3x)^3.
Для нахождения производной этой функции, нужно выполнить следующие шаги:

Найти производную внешней функции f(u) = u^3 по переменной u.
f'(u) = 3u^2.Найти производную внутренней функции g(x) = 2x^2 + 3x по переменной x.
g'(x) = 4x + 3.Перемножить найденные производные: y' = f'(g(x)) g'(x) = 3(2x^2 + 3x)^2 (4x + 3).

Таким образом, производная сложной функции y = (2x^2 + 3x)^3 равна 3(2x^2 + 3x)^2 * (4x + 3).