Для решения данного неравенства необходимо найти корни квадратного уравнения X^2-6x-27=0.
Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -6, c = -27.
D = (-6)^2 - 41(-27) = 36 + 108 = 144.
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня, которые можно найти с помощью формулы корней квадратного уравнения: X = (-b ± √D) / 2a.
Для решения данного неравенства необходимо найти корни квадратного уравнения X^2-6x-27=0.
Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -6, c = -27.
D = (-6)^2 - 41(-27) = 36 + 108 = 144.
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня, которые можно найти с помощью формулы корней квадратного уравнения: X = (-b ± √D) / 2a.
X1 = (6 + √144) / 2 = (6 + 12) / 2 = 18 / 2 = 9;
X2 = (6 - √144) / 2 = (6 - 12) / 2 = -6 / 2 = -3.
Итак, уравнение имеет два корня: X1 = 9 и X2 = -3. Теперь построим числовую прямую и определим интервалы, на которых неравенство выполняется.
---(-3)---|---9---(+)---
Поскольку X^2-6x-27<0, у нас есть два интервала, на которых это неравенство выполняется: (-3,9).
Таким образом, решением неравенства X^2-6x-27<0 является интервал (-3,9).