Решить приведённое квадратное уравнение:
1) х2-2√3х-1=0;
2) х2-2√5х+1=0;
3) х2+√2х-4=0;
4) х2-4√7х+4=0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для решения данного уравнения воспользуемся квадратным трехчленом.
Для начала нам нужно найти дискриминант D:
D = (-2√3)^2 - 41(-1) = 12 + 4 = 16

Теперь найдем корни уравнения:
х₁,₂ = (2√3 ± √16) / 2 = (2√3 ± 4) / 2

Таким образом, корни уравнения x² - 2√3x - 1 = 0 равны:
х₁ = 2√3 + 4 / 2 = √3 + 2,
х₂ = 2√3 - 4 / 2 = √3 - 2

2) Дискриминант:
D = (-2√5)² - 411 = 20 - 4 = 16

Корни уравнения x² - 2√5x + 1 = 0:
х₁,₂ = (2√5 ± 4) / 2 = √5 ± 2

3) Дискриминант:
D = √2² - 41(-4) = 2 + 16 = 18

Корни уравнения x² + √2x - 4 = 0:
х₁,₂ = (-√2 ± √18) / 2 = (-√2 ± 3√2) / 2 = √2 / 2, -2√2

4) Дискриминант:
D = (-4√7)² - 414 = 112 - 16 = 96

Корни уравнения x² - 4√7x + 4 = 0:
х₁,₂ = (4√7 ± √96) / 2 = (4√7 ± 4√6) / 2 = 2√7 ± 2√6