Для решения данного неравенства нужно выразить его в виде произведения и/или частного множителей, чтобы определить интервалы значений переменной, при которых неравенство будет выполнено.

2x² - 32/x - 6 < 0

Прежде всего, упростим выражение:

2x² - 32/x - 6 = 2x² - (32 + 6x) / x = (2x⁴ - 38x - 32) / x

Теперь нашей задачей будет найти корни данного многочлена в числителе, которые равны -2 и 4. Теперь разобьем интервалы значений х на -∞; -2, -2; 4, 4; +∞.

Далее, проверим знак многочлена на каждом из интервалов с помощью произвольного значения из каждого интервала:

Для x = -3, получим (2 (-3)⁴ - 38 (-3) - 32) / (-3) = (-218) / (-3) > 0
Для x = 0, получим (2 0⁴ - 38 0 - 32) / 0 = -∞
Для x = 1, получим (2 1⁴ - 38 1 - 32) / 1 = -68
Для x = 5, получим (2 5⁴ - 38 5 - 32) / 5 = 2112 / 5 > 0

Таким образом, неравенство 2x² - 32/x - 6 < 0 выполняется на интервалах (-2; 4).