Для решения этого квадратного неравенства нам нужно найти значения x, при которых уравнение больше нуля.

Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 + 7x + 14 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

a = 2, b = 7, c = 14
D = 7^2 - 4214
D = 49 - 112
D = -63

Так как дискриминант отрицательный, то у уравнения нет действительных корней.

Поскольку у уравнения нет корней, то оно либо положительное на всей числовой прямой, либо отрицательное на всей числовой прямой.

Давайте посмотрим на ведущий коэффициент при x^2, который равен 2. Поскольку этот коэффициент положительный, то наша парабола открывается вверх и у нее есть вершина выше оси x.

Следовательно, выражение 2x^2 + 7x + 14 > 0 будет верно для всех значений x.

Ответ: решением неравенства 2x^2 + 7x + 14 > 0 является множество всех действительных чисел.