Найдите cos α, если sin α = √19/2; α ∈ (π/2; π)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическим тождеством cos^2 α + sin^2 α = 1.

У нас уже дано, что sin α = √19/2. Тогда можно найти cos α:

sin^2 α = (√19/2)^2
sin^2 α = 19/4

Теперь подставим найденное значение sin^2 α в тригонометрическое тождество:

cos^2 α + 19/4 = 1
cos^2 α = 1 - 19/4
cos^2 α = 4/4 - 19/4
cos^2 α = (4 - 19)/4
cos^2 α = -15/4

Поскольку α находится во второй четверти (π/2; π), то cos α < 0. Следовательно, cos α = -√15/2.