Решите систему уравнений
2/3x +1/3y=40
1/x+y=18

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом замены или методом исключения переменной.

Сначала приведем систему к удобному виду:
1) 2/3x + 1/3y = 40
2) 1/x + y = 18

Умножим обе части второго уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:
2/3x + 1/3y = 40 (1)
31/x + 3y = 318
3/x + 3y = 54

Теперь можем записать систему в следующем виде:
1) 2/3x + 1/3y = 40
2) 3/x + 3y = 54

Умножим оба уравнения системы на 3, чтобы избавиться от дробей:
1) 2x + y = 120
2) 9 + 3xy = 162

Выразим переменную y из первого уравнения:
y = 120 - 2x

Подставим y во второе уравнение:
9 + 3x(120-2x) = 162
9 + 360x - 6x^2 = 162
-6x^2 + 360x - 153 = 0

Далее решим квадратное уравнение:
D = 360^2 - 4(-6)153 = 129600 + 3672 = 133272

x = (-360 + sqrt(133272)) / (-12) = (-360 + 364.95) / (-12) = 4.375 или
x = (-360 - 364.95) / (-12) = (-360 - 364.95) / (-12) = 59.125

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в уравнение y = 120 - 2x:
y = 120 - 24.375 = 120 - 8.75 = 111.25
или
y = 120 - 259.125 = 120 - 118.25 = 1.75

Таким образом, система имеет два решения:
1) x ≈ 4.375, y ≈ 111.25
2) x ≈ 59.125, y ≈ 1.75