Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=0,5x^2-x+3 которая параллельна прямой y=-5x+3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение касательной к функции f(x) = 0,5x^2 - x + 3, параллельной прямой y = -5x + 3, имеет тот же наклон (-5) и проходит через точку касания.

Для того чтобы найти точку касания, необходимо найти производную функции f(x) = 0,5x^2 - x + 3:
f'(x) = 1x - 1

Найдем x для которого f'(x) = -5 (так как у прямой y = -5x + 3 наклон равен -5):
1x - 1 = -5
1x = -5 + 1
x = -4

Подставим x = -4 в функцию f(x):
f(-4) = 0,5(-4)^2 - (-4) + 3
f(-4) = 0,516 + 4 + 3
f(-4) = 8 + 4 + 3
f(-4) = 15

Таким образом, точка касания имеет координаты (-4, 15).

Уравнение касательной имеет вид:
y = -5x + b

Подставим x = -4 и y = 15 в уравнение:
15 = -5*(-4) + b
15 = 20 + b
b = -5

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 0,5x^2 - x + 3, параллельной прямой y = -5x + 3, имеет вид:
y = -5x - 5