А) Решите уравнение [tex]\frac{9^{sin2x}-3^{2\sqrt{2}sinx}}{\sqrt{11sin(3\pi-x) }\ }=0[/tex]
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π;5π/2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для начала решим уравнение:

[tex]\frac{9^{2sinx}-3^{2\sqrt{2}sinx}}{\sqrt{11sin(3\pi-x)}}=0[/tex]

Разделим числитель на две части:

[tex]3^{2sinx}(\frac{3^{2sinx}}{3^{2sinx}}-\frac{3^{2\sqrt{2}sinx}}{3^{2sinx}})[/tex]

Разложим по формуле (a^b)^c = a^(bc):

[tex]3^{2sinx}(\frac{3^{2sinx} -3^{2\sqrt{2}sinx}}{3^{2sinx}})[/tex]

Сократим на 3^2sinx:

[tex]3^{2sinx} -3^{2\sqrt{2}sinx}= 0[/tex]

[tex]3^{2sinx}(1-3^{2(\sqrt{2}-1)sinx})=0[/tex]

Теперь найдем корни уравнения:

1) [tex]3^{2sinx}=0[/tex]

Так как 3 в любой степени отличной от нуля не равно нулю, это уравнение не имеет решений.

2) [tex]1-3^{2(\sqrt{2}-1)sinx}=0[/tex]

[tex]sinx=\frac{1}{2(\sqrt{2}-1)}= \frac{\sqrt{2}+1}{(2+1)(\sqrt{2}-1)}=\sqrt{2}+1[/tex]

b) Теперь найдем корни на отрезке [π;5π/2]:

Учитывая, что sin(x) принимает значения от -1 до 1, у нас нет корней уравнения на заданном отрезке.