Для нахождения производной функции y(x) = e^(2x)sin(3x) воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций:

(d/dx)(f(x)g(x)) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

где f(x) = e^(2x) и g(x) = sin(3x).

Найдем производные функций f(x) и g(x):

f'(x) = d/dx(e^(2x)) = 2e^(2x)
g'(x) = d/dx(sin(3x)) = 3cos(3x)

Теперь подставим найденные производные в формулу для произведения функций:

y'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
y'(x) = 2e^(2x)sin(3x) + e^(2x)*3cos(3x)
y'(x) = 2e^(2x)sin(3x) + 3e^(2x)cos(3x)

Теперь найдем значение производной y'(0):

y'(0) = 2e^(20)sin(30) + 3e^(20)cos(30)
y'(0) = 210 + 311
y'(0) = 3

Таким образом, y'(0) = 3.