Предварительно сделав рисунок, вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=4+2х-х²; у=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано два уравнения: у=4+2х-х² и у=1.

Для начала найдем точки пересечения этих двух функций:
4+2х-х² = 1
-x² + 2х + 3 = 0
x² - 2х - 3 = 0
(x-3)(x+1) = 0
x = 3 или x = -1

Таким образом, точки пересечения: (-1, 1) и (3, 1)

Теперь нужно найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями.
Для этого нужно найти интеграл от разности этих двух функций от -1 до 3:

∫(4+2х-х² - 1)dx от -1 до 3
= ∫(3+2х-х²)dx от -1 до 3
= [3x + x^2 - (x^3)/3] от -1 до 3
= (15 + 9 - 9) - (-3 + 1/3 + 1/3)
= 15

Итак, площадь фигуры ограниченной этими двумя функциями равна 15.

(Вы можете также воспользоваться геометрическим методом, чтобы расчитать площадь этой фигуры)