Для решения данного уравнения нужно рассмотреть два возможных случая:

1) Когда x-1>=0 и x-2>=0:

Тогда уравнение можно упростить до (x-1)+(x-2)=3:
2x-3=3
2x=6
x=3

2) Когда x-1>=0 и x-2<0:

Тогда уравнение можно упростить до (x-1)-(x-2)=3:
-x+1+x-2=3
-1=3

Так как получили противоречие, второй случай не подходит.

Итак, решение уравнения x-1+|x-2|=3 равно x=3.